设f(x)是定义在R上的函数,且对于任意x,y∈R,恒有f(x+y)=f(x)f(y),且x＞0时,f(x)＞1.证明:
(1)当f(0)=1,且x＜0时,0＜f(x)＜1;
(2)f(x)是R上的单调增函数.
(1)取任意实数X<0,所以-X>0
所以F(X)F(-X)=F(0)=1,F(-X)>1
所以F(X)=1/F(-X)
所以0<F(X)<1
(2)取任意实数X,△X>0
所以F(△X)>1,F(X)>0
所以F(X+△X)-F(X)=F(X)F(△X)-F(X)=F(X)〔F(△X)-1〕>0
所以F(X)在R上单调递增