解:设f(x)=ax²+bx+c

f(0)=a*0²+b*0+c=1

所以c=1

f(x+1)-f(x)=a(x+1)²+b(x+1)+c-[ax²+bx+c]

=ax²+2ax+a+bx+b+c-ax²-bx-c

=2ax+a+b=2x

所以2ax=2x;a+b=0

所以a=1,b=-1

所以函数f(x)=x²-x+1