如果函数y=f(x)的图象关于x=a和x=b都对称，证明这个函数满足f[2(a-b)+x]=f(x)。
证明：由f(x)的图象关于直线x=a和x=b对称可知，f(x)=f(2a-x),f(x)=f(2b-x),所以f(2a-x)=f(2b-x)。
令2b-x=X，则2a-x=2(a-b)+X，所以f[2(a-b)+X]=f(X)，所以f[2(a-b)+x]=f(x)。
问题是，X并不是x，怎么可以由f[2(a-b)+X]=f(X)推出f[2(a-b)+x]=f(x)？请老师详细解释其中的原因，越详细越好。

并请老师把函数中的换元法详细讲解一下，越详细越好。