答复:

     我不知道你没有学过和差化积，不过，现在我告诉你另外一种解法：

设sina=x，cosa=y，由三角函数定义可知，x>0，y>0，x²+y²=1。x²+y²≧2xy[你是否知道？如果不知道，可以这样考虑：（x-y）²≧0，展开得x²+y²-2xy≧0，即x²+y²≧2xy]所以，0<2xy≦1

sina+cosa=x+y=√(x+y)² =√(x²+y²+2xy)=√(1+2xy)，因为0<2xy≦1， 所以，√（1+0）<√（1+2xy）≦√(1+1)即1<√（1+2xy）≦√2，也就是1<sina+cosa≦√2